在等比数列( n∈N*)中a1>1,公比q>0,设bn=log2an,且b1+b3+b5=6,b1·b3·b5=0.(1)求证:数列是等差数列;(2

在等比数列( n∈N*)中a1>1,公比q>0,设bn=log2an,且b1+b3+b5=6,b1·b3·b5=0.(1)求证:数列是等差数列;(2

题型:不详难度:来源:
在等比数列( n∈N*)中a1>1,公比q>0,设bn=log2an,且b1+b3+b5=6,b1·b3·b5=0.
(1)求证:数列是等差数列;
(2)求前n项和Sn通项an.
答案
(1)详见解析;(2)
解析

试题分析:(1)要证数列是等差数列,只须证bn+1 -bn为常数即可;(2)由等差数列的性质:下标和相等的两项和相等得到,从而由b1+b3+b5=6得到b3=2,进而由b1·b3·b5=0可得,代入等差数列的通项公式就可求出其首项和公差,再由前n项和公式就可求出Sn并写出bn的通项公式,再由an与bn的关系就可求出an来.
试题解析:(1)证明:bn= bn+1 -bn=为常数,
数列为等差数列且公差d=log2q        6分
(2)在等差数列b1+b3+b5="6,"  b3=2,又 a>1, b1=log2a1>0 b1·b3·b5=0  b5=0

由bn=log2an an=25-n( n∈N*)    13分
举一反三
是数列的前项和,且.
(1)当时,求;  
(2)若数列为等差数列,且.
①求
②设,且数列的前项和为,求的值.
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若数列{an}是等比数列,且an>0,则数列也是等比数列. 若数列是等差数列,可类比得到关于等差数列的一个性质为(     ).
A.是等差数列
B.是等差数列
C.是等差数列
D.是等差数列

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已知等差数列的首项,公差,则的第一个正数项是( )
A.B.C.D.

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设函数,则的值为( ).
A.B.2014C.2013D.0

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已知数列为等差数列,首项,公差,若成等比数列,且,则     
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