设数列满足．（1）求；（2）由（1）猜想的一个通项公式，并用数学归纳法证明你的结论；(本题满分13分)

题型：不详难度：来源：

设数列满足．
（1）求；
（2）由（1）猜想的一个通项公式，并用数学归纳法证明你的结论；(本题满分13分)

答案

（1），，；（2）见解析

解析

试题分析：（1）根据把换成1、2、3即可得解。（2）由前面4项归纳得到的通项公式，然后用数学归纳法来证明即可：
试题解析：（1）由，得           2分
由，得，           4分
由，得                     6分
（2）由（1）猜想                   7分
下面用数学归纳法证明
①当时， ，猜想成立；                  8分
②假设时，猜想成立，即，       9分
那么当时，
所以当时，猜想也成立               12分
由①②知，对于任意都有猜想成立          13分