已知数列{an}满足a1=1,an-an-1+2anan-1=0(n∈N*,n>1).(1)求证:数列是等差数列并求数列{an}的通项公式;(2)设bn=
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已知数列{an}满足a1=1,an-an-1+2anan-1=0(n∈N*,n>1).(1)求证:数列是等差数列并求数列{an}的通项公式;(2)设bn=
题型:不详
难度:
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已知数列{a
n
}满足a
1
=1,a
n
-a
n
-1
+2a
n
a
n
-1
=0(n∈N
*
,n>1).
(1)求证:数列
是等差数列并求数列{a
n
}的通项公式;
(2)设b
n
=a
n
a
n
+1
,求证:b
1
+b
2
+…+b
n
<
.
答案
(1)见解析(2)见解析
解析
(1)已知a
n
-a
n
-1
+2a
n
a
n
-1
=0,两边同除以a
n
a
n
-1
得
-
=2.
则数列
是以1为首项,2为公差的等差数列,
于是
=2n-1,a
n
=
(n∈N
*
).
(2)由(1)知b
n
=
,则
b
1
+b
2
+…+b
n
=
+
+…+
=
(1-
+
-
+…+
-
)=
(1-
)<
举一反三
若S
n
是等差数列{a
n
}的前n项和,且S
8
-S
4
=12,则S
12
的值为( )
A.64
B.44
C.36
D.22
题型:不详
难度:
|
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设{a
n
}为等差数列,公差d=-2,S
n
为其前n项和,若S
11
=S
10
,则a
1
=( )
A.18
B.20
C.22
D.24
题型:不详
难度:
|
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公差不为零的等差数列{a
n
}的第2,3,6项构成等比数列,则这三项的公比为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,满足a
13
=S
13
=13,则a
1
=( )
A.-14
B.13
C.-12
D.-11
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}是公差为2的等差数列,且a
1
,a
2
,a
5
成等比数列,则数列{a
n
}的前5项和S
5
=( )
A.20
B.30
C.25
D.40
题型:不详
难度:
|
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