已知公差不为0的等差数列的前3项和=9,且成等比数列 (1)求数列的通项公式和前n项和;(2)设为数列的前n项和,若对一切恒成立,求实数的最小值
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已知公差不为0的等差数列的前3项和=9,且成等比数列 (1)求数列的通项公式和前n项和;(2)设为数列的前n项和,若对一切恒成立,求实数的最小值
题型:不详
难度:
来源:
已知公差不为0的等差数列
的前3项和
=9,且
成等比数列
(1)求数列
的通项公式和前n项和
;
(2)设
为数列
的前n项和,若
对一切
恒成立,求实数
的最小值
答案
(1)
;(2)实数
的最小值为
解析
试题分析:(1)求数列
的通项公式和前n项和
,因为数列
是公差不为0的等差数列,故只需求出
即可,由题意
=9,且
成等比数列,可得
,即
,解出
,代入
,可求出数列
的通项公式和前n项和
;(2)求实数
的最小值,由题意
为数列
的前n项和,若
对一切
恒成立,关键是求数列
的通项公式,由(1)可知
,可得
,从而可得
,代入
,利用基本不等式,即可求出实数
的最小值
试题解析:(1)设
,
由
=9得:
①; 2分
成等比数列得:
②;联立①②得
; 4分
故
6分
(2)∵
8分
∴
10分
由
得:
令
,可知f(n)单调递减,即
12分
举一反三
为等差数列
的前
项和,
,则
.
题型:不详
难度:
|
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为等差数列
的前
项和,
,则
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
在等差数列
中,若
,则数列
的通项公式为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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若等差数列
的前n项和为S
n
,且S
3
=6,a
1
=4,则公差d等于 ( )
A.1
B.
C.-2
D.3
题型:不详
难度:
|
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在等差数列
中,当
时,
必定是常数数列.然而在等比数列
中,对某些正整数r、s
,当
时,
可以不是常数列,写出非常数数列
的一个通项公式
.
题型:不详
难度:
|
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