在ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为,且A,B,C成等差数列,成等比数列,求证ABC为等边三角形.
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在ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为,且A,B,C成等差数列,成等比数列,求证ABC为等边三角形.
题型:不详
难度:
来源:
在
ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为
,且A,B,C成等差数列,
成等比数列,求证
ABC为等边三角形.
答案
证明过程详见试题解析.
解析
试题分析:由已知条件可得
,即
;而
成等比数列,得
,由余弦定理可得
,即 A="C" ,所以
ABC为等边三角形.
试题解析:证明:由A,B,C成等差数列,有2B=A+C ①
因为A,B,C为
ABC的内角,所以A+B+C=
②
由①②,得 B=
③
由
成等比数列,有
④ 6分
由余弦定理及③,可得
再由④,得
即
因此
从而有A=C ⑤
由②③⑤,得A=B=C=
所以
ABC为等边三角形.(本题为选修1-2 P37例3) 12分
举一反三
已知等差数列
中,
, 则
的值是( )
A.15
B.30
C.31
D.64
题型:不详
难度:
|
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已知数列
中,
,
.
(1)求证:数列
是等差数列,并求
的通项公式;
(2)设
,
,试比较
与
的大小.
题型:不详
难度:
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设
为等差数列
的前
项和,若
,则正整数
=
.
题型:不详
难度:
|
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已知数列
满足
,
,
,
是数列
的前
项和.
(1)若数列
为等差数列.
①求数列的通项
;
②若数列
满足
,数列
满足
,试比较数列
前
项和
与
前
项和
的大小;
(2)若对任意
,
恒成立,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
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已知等比数列
中,各项都是正数,且
成等差数列,则
( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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