设数列的前项和为,且对任意都有:;(1)求;(2)猜想的表达式并证明.
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设数列的前项和为,且对任意都有:;(1)求;(2)猜想的表达式并证明.
题型:不详
难度:
来源:
设数列
的前
项和为
,且对任意
都有:
;
(1)求
;
(2)猜想
的表达式并证明.
答案
(1)
, 又
,
,
, (2)猜想
下面用数学归纳法证明(略)
解析
试题分析:(1)
, 又
,
,
,
(2)猜想
下面用数学归纳法证明:
1°当n=1时,
,猜想正确;
2°假设当n=k时,猜想正确,即
,
那么,n=k+1时,由
,猜想也成了,
综上知,
对一切自然数n均成立。
点评:中档题,涉及数列中
的关系,确定数列的特征,往往要建立两式,相减或相除等。利用数学归纳法证明问题,要注意其步骤规范,做好“两步一结”。
举一反三
设曲线
在点
处的切线斜率为
,且
.对一切实数
,不等式
恒成立(
≠0).
(1) 求
的值;
(2) 求函数
的表达式;
(3) 求证:
>
.
题型:不详
难度:
|
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已知
是等差数列,
设
N
+
),
N
+
),问P
n
与Q
n
哪一个大?并证明你的结论.
题型:不详
难度:
|
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用数学归纳法证明等式
时,第一步验证
时,左边应取的项是
A.1
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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用数学归纳法证明不等式
,第二步由k到k+1时不等式左边需增加( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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设
且
,证明:
.
题型:不详
难度:
|
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