设且,证明:.
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设且,证明:.
题型:不详
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设
且
,证明:
.
答案
运用数学归纳法来加以证明与自然数相关的命题。
解析
试题分析:证明:(1)当
时,有
,命题成立. 2分
(2)假设当
时,命题成立,
即
成立, 4分
那么,当
时,有
.
+
.
所以当
时,命题也成立. 8分
根据(1)和(2),可知结论对任意的
且
都成立. 10分
点评:主要是考查了数学归纳法的运用,证明命题,属于中档题。
举一反三
设
是定义在正整数集上的函数,且
满足:“当
成立时,总可推出
成立”,那么,下列命题总成立的是 ( )
A.若
成立,则
成立
B.若
成立,则当
时,均有
成立
C.若
成立,则
成立
D.若
成立,则当
时,均有
成立
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已知函数
(Ⅰ)若函数
在其定义域上为单调函数,求
的取值范围;
(Ⅱ)若函数
的图像在
处的切线的斜率为0,
,已知
求证:
(Ⅲ)在(2)的条件下,试比较
与
的大小,并说明理由.
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如图,在圆内:画1条弦,把圆分成2部分;画2条相交的弦,把圆分成4部分,画3条两两相交的弦,把圆最多分成7部分;…,画
条两两相交的弦,把圆最多分成
部分.
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数列
的前
项组成集合
,从集合
中任取
个数,其所有可能的
个数的乘积的和为
(若只取一个数,规定乘积为此数本身),记
.例如:当
时,
,
,
;当
时,
,
,
.
(Ⅰ)求
;
(Ⅱ)猜想
,并用数学归纳法证明.
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在应用数学归纳法证明凸n变形的对角线为
条时,第一步检验n等于( )
A.1
B.2
C.3
D.0
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