数列的前项组成集合,从集合中任取个数,其所有可能的个数的乘积的和为(若只取一个数,规定乘积为此数本身),记.例如:当时,,,;当时,,,.(Ⅰ)求;(Ⅱ)猜想,

数列的前项组成集合,从集合中任取个数,其所有可能的个数的乘积的和为(若只取一个数,规定乘积为此数本身),记.例如:当时,,,;当时,,,.(Ⅰ)求;(Ⅱ)猜想,

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数列的前项组成集合,从集合中任取个数,其所有可能的个数的乘积的和为(若只取一个数,规定乘积为此数本身),记.例如:当时,;当时,
(Ⅰ)求
(Ⅱ)猜想,并用数学归纳法证明.
答案
(Ⅰ)63; (Ⅱ).
解析

试题分析:(Ⅰ)通过列举进行计算;(Ⅱ)先从特殊入手,
时,
时,,所以
从特殊到一般探求之间的递推关系,从而便于用数学归纳法证明.
试题解析:(Ⅰ)当时,,所以
(Ⅱ)由
猜想,下面证明:
(1)易知时成立;
(2)假设
时,

(其中,为时可能的个数的乘积的和为),


也成立,
综合(1)(2)知对成立.
所以
举一反三
在应用数学归纳法证明凸n变形的对角线为条时,第一步检验n等于( )
A.1B.2C.3D.0

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已知多项式f(n)=n5n4n3n.
(1)求f(-1)及f(2)的值;
(2)试探求对一切整数nf(n)是否一定是整数?并证明你的结论.
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在用数学归纳法证明凸n边形内角和定理时,第一步应验证(  )
A.n=1时成立B.n=2时成立
C.n=3时成立D.n=4时成立

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已知n是正偶数,用数学归纳法证明时,若已假设n=k(k≥2且为偶数)时命题为真,则还需证明(  )
A.n=k+1时命题成立
B.n=k+2时命题成立
C.n=2k+2时命题成立
D.n=2(k+2)时命题成立

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下列代数式(其中k∈N*)能被9整除的是(  )
A.6+6·7kB.2+7k-1
C.2(2+7k+1)D.3(2+7k)

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