若曲线f(x)=ax+lnx在点(e,f(e))处的切线与坐标围成的面积为8e,则常数a的值是( )A.eB.2eC.-eD.-2e
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若曲线f(x)=ax+lnx在点(e,f(e))处的切线与坐标围成的面积为8e,则常数a的值是( )A.eB.2eC.-eD.-2e
题型:不详
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若曲线
f(x)=
a
x
+lnx
在点(e,f(e))处的切线与坐标围成的面积为8e,则常数a的值是( )
A.e
B.2e
C.-e
D.
-
2
e
答案
∵
f(x)=
a
x
+lnx
∴f(e)=
a
e
+1,f"(x)=-
a
x
2
+
1
x
则f"(e)=-
a
e
2
+
1
e
∴曲线
f(x)=
a
x
+lnx
在点(e,f(e))处的切线方程为y-(
a
e
+1)=(-
a
e
2
+
1
e
)(x-e)
令x=0得,y=
2a
e
,令y=0得,x=
2ea
a-e
∴切线与坐标轴围成的封闭图形的面积为
1
2
×
2a
e
×
2ea
a-e
=8e
解得a=2e
故选B.
举一反三
过原点作y=lgx的切线,切点坐标为______.
题型:不详
难度:
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已知曲线方程f(x)=sin
2
x+2ax(a∈R),若对任意实数m直线l:x+y+m=0都不是曲线y=f(x)的切线,则a的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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设函数
f(x)=sinx-
3
cosx+x+1
.
(Ⅰ)求函数f(x)在x=0处的切线方程;
(Ⅱ)记△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,f′(B)=3且a+c=2,求边长b的最小值.
题型:不详
难度:
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已知函数
f(x)=
1
3
x
3
+
a-3
2
x
2
+(
a
2
-3a)x-2a
.
(I)如果对任意x∈[1,2],f′(x)>a
2
恒成立,求实数a的取值范围;
(II)设函数f(x)的两个极值点分别为x
1
,x
2
判断下列三个代数式:①x
1
+x
2
+a,②
x
21
+
x
22
+
a
2
,③
x
31
+
x
32
+
a
3
中有几个为定值?并且是定值请求出;若不是定值,请把不是定值的表示为函数g(a),并求出g(a)的最小值.
题型:不详
难度:
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函数f(x)=(x
2
-1)
3
+2的极值点是( )
A.x=1
B.x=-1
C.x=1或-1或0
D.x=0
题型:不详
难度:
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