过原点作y=lgx的切线，切点坐标为______．
题型：不详难度：来源：
| 过原点作y=lgx的切线，切点坐标为______． |
答案
y′=
设切点的坐标为（x0，lgx0），切线的斜率为k，则k=，故切线方程为y-lgx0=（x-x0）
又切线过原点，∴0-lgx0=（0-x0）
∴x0=e，lgx0=lge
∴切点坐标为（e，lge）
故答案为：（e，lge） |
举一反三
| 已知曲线方程f（x）=sin2x+2ax（a∈R），若对任意实数m直线l：x+y+m=0都不是曲线y=f（x）的切线，则a的取值范围是______． |
设函数f(x)=sinx-cosx+x+1．
（Ⅰ）求函数f（x）在x=0处的切线方程；
（Ⅱ）记△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，f′（B）=3且a+c=2，求边长b的最小值． |
已知函数f(x)=x3+x2+(a2-3a)x-2a．
（I）如果对任意x∈[1，2]，f′（x）＞a2恒成立，求实数a的取值范围；
（II）设函数f（x）的两个极值点分别为x1，x2判断下列三个代数式：①x1+x2+a，②++a2，③++a3
中有几个为定值？并且是定值请求出；若不是定值，请把不是定值的表示为函数g（a），并求出g（a）的最小值． |
函数f（x）=（x2-1）3+2的极值点是（ ）| A．x=1 | B．x=-1 | C．x=1或-1或0 | D．x=0 |
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| 已知曲线y=，则曲线的切线斜率取得最小值时的切线被圆C：x2+y2=4截得的弦长等于（ ） |
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