(12分)(2010·徐州模拟)已知f(x)＝x2－2x＋1，g(x)是一次函数，且f[g(x)]＝4x2，求g(x)的解析式．

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(12分)(2010·徐州模拟)已知f(x)＝x²－2x＋1，g(x)是一次函数，且f[g(x)]＝4x²，求g(x)的解析式．

答案

解　设g(x)＝ax＋b(a≠0)，
则f[g(x)]＝(ax＋b)²－2(ax＋b)＋1
＝a²x²＋(2ab－2a)x＋b²－2b＋1＝4x².

∴g(x)＝2x＋1或g(x)＝－2x＋1.

解析

略

举一反三

(13分)已知函数f(x)＝ax＋

(x≠0，常数a∈R).
(1)讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由；
(2)若函数f(x)在x∈[3，＋∞)上为增函数，求a的取值范围.

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(12分)(2010·无锡模拟)已知f(x)在定义域(0，＋∞)上为增函数，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(3)＝1，试解不等式f(x)＋f(x－8)≤2.

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(14分)某公司生产一种产品的固定成本为0.5万元，但每生产100件需再增加成本0.25万元，市场对此产品的年需求量为500件，年销售收入(单位：万元)为R(t)＝5t－

(0≤t≤5)，其中t为产品售出的数量(单位：百件).
(1)把年利润表示为年产量x(百件)(x≥0)的函数f(x)；
(2)当年产量为多少件时，公司可获得最大年利润？

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设

，则

的值为（）

A．0

B．1

C．2

D．3

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若对任意的

，函数

满足

，且

，则

（）

A．1

B．

C．2012

D．

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