如图，PAB，PCD是⊙O的两条割线，AB是⊙O的直径，AC∥OD．（1）求证：CD=______；（先填后证）（2）若PAPC=56，试求ABAD的值．

题型：不详难度：来源：

如图，PAB，PCD是⊙O的两条割线，AB是⊙O的直径，AC∥OD．
（1）求证：CD=______；（先填后证）
（2）若

PA

PC

=

5

6

，试求

AB

AD

的值．

答案

（1）求证：CD=BD，
证明：∵AC∥OD，
∴∠1=∠2．
∵OA=OD，
∴∠2=∠3．
∴∠1=∠3．
∴

CD

=

BD

．
∴CD=BD．

（2）∵AC∥OD，
∴

PA

PC

=

AO

CD

．
∵

PA

PC

=

5

6

，CD=BD，
∴

AO

BD

=

5

6

．
∵AB=2AO，
∴

AB

BD

=

5

3

．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°．
∴AD²+BD²=AB²
∵

AB

BD

=

5

3

，设AB=5k，BD=3k，
∴AD=4k．
∴

AB

AD

=

5

4

．