如图,PAB,PCD是⊙O的两条割线,AB是⊙O的直径,AC∥OD.(1)求证:CD=______;(先填后证)(2)若PAPC=56,试求ABAD的值.

如图,PAB,PCD是⊙O的两条割线,AB是⊙O的直径,AC∥OD.(1)求证:CD=______;(先填后证)(2)若PAPC=56,试求ABAD的值.

题型:不详难度:来源:
如图,PAB,PCD是⊙O的两条割线,AB是⊙O的直径,ACOD.
(1)求证:CD=______;(先填后证)
(2)若
PA
PC
=
5
6
,试求
AB
AD
的值.
答案
(1)求证:CD=BD,
证明:∵ACOD,
∴∠1=∠2.
∵OA=OD,
∴∠2=∠3.
∴∠1=∠3.
CD
=
BD

∴CD=BD.

(2)∵ACOD,
PA
PC
=
AO
CD

PA
PC
=
5
6
,CD=BD,
AO
BD
=
5
6

∵AB=2AO,
AB
BD
=
5
3

∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°.
∴AD2+BD2=AB2
AB
BD
=
5
3
,设AB=5k,BD=3k,
∴AD=4k.
AB
AD
=
5
4

举一反三
如图所示,∠1,∠2,∠3的大小关系是(  )
A.∠1>∠2>∠3B.∠3>∠1>∠2C.∠2>∠1>∠3D.∠3>∠2>∠1

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如图,AB是⊙O的直径,C,D是圆上的两点(不与A,B重合),已知BC=8,sin∠D=
3
5
,求AB.
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如图,⊙O中,弦AB等于半径OA,点C在优弧AB运动上,则∠ACB的度数是(  )
A.30°B.45°C.60°D.无法确定

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如图,⊙O中,AB=1,圆周角∠ACB=30°,则⊙O的半径为______.
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如图,△ABC内接于⊙O,∠OBC=25°,则∠A的度数为(  )
A.55°B.65°C.110°D.130°

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