下列代数式(其中k∈N*)能被9整除的是( )A.6+6·7kB.2+7k-1C.2(2+7k+1)D.3(2+7k)
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下列代数式(其中k∈N*)能被9整除的是( )A.6+6·7k | B.2+7k-1 | C.2(2+7k+1) | D.3(2+7k) |
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答案
D |
解析
(1)当k=1时,A答案值为48,B答案值为3,C答案值为102,D答案值为27. 显然只有3(2+7k)能被9整除. (2)假设当k=n(n∈N*)时,命题成立, 即3(2+7n)能被9整除, 那么3(2+7n+1)=21(2+7n)-36. 这就是说,当k=n+1时,命题也成立. 由(1)(2)可知,命题对任何k∈N*都成立. |
举一反三
已知f(n)=(2n+7)·3n+9,存在自然数m,使得对任意n∈N*,f(n)都能被m整除,则m的最大值为( ) |
用数学归纳法证明:(n+1)+ (n+2)+…+(n+n)=(n∈N*)的第二步中,当n=k+1时等式左边与n=k时的等式左边的差等于 . |
已知f(n)=1+++…+(n∈N*),用数学归纳法证明f(2n)>时,f(2k+1)-f(2k)等于 . |
用数学归纳法证明不等式:++…+>(n∈N*且n>1). |
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