用数学归纳法证明不等式:++…+>(n∈N*且n>1).
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用数学归纳法证明不等式:++…+>(n∈N*且n>1).
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用数学归纳法证明不等式:
+
+…+
>
(n∈N
*
且n>1).
答案
见解析
解析
【证明】(1)当n=2时,左边=
+
=
>
,不等式成立.
(2)假设当n=k(k≥2,k∈N
*
)时,不等式成立,
则
+
+…+
>
,
则当n=k+1时,
左边=
+
+…+
+
+
=
+
+
+…+
+
+
-
>
+
-
>
.
∴当n=k+1时,不等式成立,
根据(1)(2)知,原不等式对n∈N
*
且n>1都成立.
举一反三
已知函数f(x)=
x
3
-x,数列{a
n
}满足条件:a
1
≥1,a
n+1
≥f"(a
n
+1).试比较
+
+
+…+
与1的大小,并说明理由.
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用数学归纳法证明“当
n
为正奇数时,
x
n
+
y
n
能被
x
+
y
整除”的第二步
是( ).
A.假使
n
=2
k
+1时正确,再推
n
=2
k
+3正确
B.假使
n
=2
k
-1时正确,再推
n
=2
k
+1正确
C.假使
n
=
k
时正确,再推
n
=
k
+1正确
D.假使
n
≤
k
(
k
≥1),再推
n
=
k
+2时正确(以上
k
∈N
+
)
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用数学归纳法证明
≥
n
(
a
,
b
是非负实数,
n
∈N
+
)时,假设
n
=
k
命题成立之后,证明
n
=
k
+1命题也成立的关键是________________.
题型:不详
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平面内有
n
(
n
∈N
+
,
n
≥2)条直线,其中任何两条不平行,任何三条不过
同一点,证明:交点的个数
f
(
n
)=
.
题型:不详
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|
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用数学归纳法证明“
n
3
+(
n
+1)
3
+(
n
+2)
3
,(
n
∈N
+
)能被9整除”,要利
用归纳法假设证
n
=
k
+1时的情况,只需展开( ).
A.(
k
+3)
3
B.(
k
+2)
3
C.(
k
+1)
3
D.(
k
+1)
3
+(
k
+2)
3
题型:不详
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