已知多项式f(n)=n5+n4+n3-n.(1)求f(-1)及f(2)的值;(2)试探求对一切整数n,f(n)是否一定是整数?并证明你的结论.
试题库
首页
已知多项式f(n)=n5+n4+n3-n.(1)求f(-1)及f(2)的值;(2)试探求对一切整数n,f(n)是否一定是整数?并证明你的结论.
题型:不详
难度:
来源:
已知多项式
f
(
n
)=
n
5
+
n
4
+
n
3
-
n
.
(1)求
f
(-1)及
f
(2)的值;
(2)试探求对一切整数
n
,
f
(
n
)是否一定是整数?并证明你的结论.
答案
(1)0,17(2)见解析
解析
(1)
f
(-1)=0,
f
(2)=17
(2)先用数学归纳法证明,对一切正整数
n
,
f
(
n
)是整数.
①当
n
=1时,
f
(1)=1,结论成立.
②假设当
n
=
k
(
k
≥1,
k
∈N)时,结论成立,即
f
(
k
)=
k
5
+
k
4
+
k
3
-
k
是整数,则当
n
=
k
+1时,
f
(
k
+1)=
(
k
+1)
5
+
(
k
+1)
4
+
(
k
+1)
3
-
(
k
+1)
=
+
+
-
(
k
+1)=
f
(
k
)+
k
4
+4
k
3
+6
k
2
+4
k
+1.
根据假设
f
(
k
)是整数,而
k
4
+4
k
3
+6
k
2
+4
k
+1显然是整数.
∴
f
(
k
+1)是整数,从而当
n
=
k
+1时,结论也成立.
由①、②可知对一切正整数
n
,
f
(
n
)是整数.
(Ⅰ)当
n
=0时,
f
(0)=0是整数
(Ⅱ)当
n
为负整数时,令
n
=-
m
,则
m
是正整数,由(Ⅰ)知
f
(
m
)是整数,
所以
f
(
n
)=
f
(-
m
)=
(-
m
)
5
+
(-
m
)
4
+
(-
m
)
3
-
(-
m
)
=-
m
5
+
m
4
-
m
3
+
m
=-
f
(
m
)+
m
4
是整数.
综上,对一切整数
n
,
f
(
n
)一定是整数.
举一反三
在用数学归纳法证明凸n边形内角和定理时,第一步应验证( )
A.n=1时成立
B.n=2时成立
C.n=3时成立
D.n=4时成立
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知n是正偶数,用数学归纳法证明时,若已假设n=k(k≥2且为偶数)时命题为真,则还需证明( )
A.n=k+1时命题成立
B.n=k+2时命题成立
C.n=2k+2时命题成立
D.n=2(k+2)时命题成立
题型:不详
难度:
|
查看答案
下列代数式(其中k∈N
*
)能被9整除的是( )
A.6+6·7
k
B.2+7
k-1
C.2(2+7
k+1
)
D.3(2+7
k
)
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知f(n)=(2n+7)·3
n
+9,存在自然数m,使得对任意n∈N
*
,f(n)都能被m整除,则m的最大值为( )
A.18
B.36
C.48
D.54
题型:不详
难度:
|
查看答案
用数学归纳法证明:(n+1)+ (n+2)+…+(n+n)=
(n∈N
*
)的第二步中,当n=k+1时等式左边与n=k时的等式左边的差等于
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
如图电路,电阻R1=4Ω、R2=6Ω,电源电压是3V,则开关闭合前电流表的示数是______A,开关闭合后,电流表的示数
1931年,一位科学家病重将要离世的消息牵动着世界人民的心,几十名记者为他守夜,每隔一个小时就对外发布一次消息:“灯”还
Mary was much kinder to Jack than she was to the others, ___
如图:如果输入三个实数a、b、c,要求输出这三个数中最小的数,那么在空白的判断框中,应该填入下面四个选项中的[
—Who"s _______ man in a windbreaker? Is he your father? —No,
在比例尺为1︰300的地图上测得AB两地间的图上距离为6cm,则AB两地间的实际距离为 cm.
学习一些最基本的实验操作方法,这是你实验成功的重要保证.下列操作正确的是( )A.细口瓶中液体倒入试管,瓶塞倒放,掌心
世界文化的特点有[ ]①同一性 ②多样性 ③独特性 ④丰富性A.①②③ B.①②④
东东同学成绩较好,特别喜欢名牌产品。一天,他在商场看中一辆价格1000多元的山地车,回到家里,向下岗的父母要钱,被拒绝。
下列词语中加点字的读音完全相同的一组是【 】A.思量测量量力量入为出量体裁衣B.脖颈痉挛泾渭大相径庭不胫而走C.诤言挣
热门考点
下列物质中,不能与氯化铜容易发生置换反应的是[ ]A、镁B、锌C、铁D、银
阅读下面的文言文,完成后面的问题。徐渭,字文长,山阴人。十余岁仿扬雄《解嘲》作《释毁》,长,师同里季本。为诸生,有盛名。
如图所示,一个大长方形被两条线段AB、CD分成四个小长方形,其中长方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积分别是8、6、5,那么阴影部分的面
选出下列各项中成语(或熟语)使用不规范的一项:()A.他们差强人意的服务质量,不仅给社区居民的生活带来诸多不便,而且有损
根据短文内容,从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。选项中的两项为多余选项。If you do not use y
(1)电子工业需要用30%的FeCl3溶液腐蚀敷在绝缘板上的铜,制造印刷电路板.请写出FeCl3溶液与铜反应的化学方程式
酵母菌和乳酸菌是与我们生活密切相关,下列有关应用对应正确的是( )A.酵母菌——酿造葡萄酒B.酵母菌——制酸奶、泡菜C
如图是甲、乙两种物质的溶解度曲线.(1)P点的含义是______.(2)t2℃时,将等质量的甲、乙两种物质加水溶解配制成
阅读下面的材料,按要求作文。 近日《中国青年报》等媒体陆续报道,当年北京外国语学校的红卫兵,今年60多岁的申小珂等人向
在交往中你经常使用的礼貌用语有[ ]A、“对不起”B、“打拢了”C、“别嚷嚷”D、“欢迎下次再来”
动词的词义辨析
商业中心和国际贸易
功的计算
还原句子型
词语的种类
第一届中国人民政治协商会议
眼球成像的实验
氢原子光谱
对比论证
海湾战争
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.