设曲线在点处的切线斜率为,且.对一切实数,不等式恒成立(≠0).(1) 求的值;(2) 求函数的表达式;(3) 求证:>.

设曲线在点处的切线斜率为,且.对一切实数,不等式恒成立(≠0).(1) 求的值;(2) 求函数的表达式;(3) 求证:>.

题型:不详难度:来源:
设曲线在点处的切线斜率为,且.对一切实数,不等式恒成立(≠0).
(1) 求的值;
(2) 求函数的表达式;
(3) 求证:
答案
(1)  (2)  (3) 要证原不等式,即证因为
所以
=所以
解析

试题分析:(1)由,所以     2分
(2),由得    3分
                4分
恒成立,则由恒成立得
,                6分
同理由恒成立也可得:       7分
综上,所以       8分
(3)
要证原不等式,即证
因为
所以
=
所以                12分
本小问也可用数学归纳法求证。证明如下:

时,左边=1,右边=,左边>右边,所以,不等式成立
假设当时,不等式成立,即
时,
左边=

所以
即当时,不等式也成立。综上得
点评:函数求解析式采用的是待定系数法,由已知条件找到的关系式,期间将不等式恒成立问题转化为二次函数性质的考察,第三问在证明不等式时用到了放缩法,这种方法对学生有一定的难度
举一反三
已知是等差数列,N+),
 N+),问Pn与Qn哪一个大?并证明你的结论.
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用数学归纳法证明等式时,第一步验证时,左边应取的项是
A.1B.C.D.

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用数学归纳法证明不等式,第二步由k到k+1时不等式左边需增加(      )
A.B.
C.D.

题型:不详难度:| 查看答案
,证明:

题型:不详难度:| 查看答案
是定义在正整数集上的函数,且满足:“当成立时,总可推出成立”,那么,下列命题总成立的是 (  )
A.若成立,则成立
B.若成立,则当时,均有成立
C.若成立,则成立
D.若成立,则当时,均有成立

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