数列中,已知,时,.数列满足:.(1)证明:为等差数列,并求的通项公式;(2)记数列的前项和为,若不等式成立(为正整数).求出所有符合条件的有序实数对.

数列中,已知,时,.数列满足:.(1)证明:为等差数列,并求的通项公式;(2)记数列的前项和为,若不等式成立(为正整数).求出所有符合条件的有序实数对.

题型:不详难度:来源:
数列中,已知时,.数列满足:
(1)证明:为等差数列,并求的通项公式;
(2)记数列的前项和为,若不等式成立(为正整数).求出所有符合条件的有序实数对
答案
(1)通项公式,(2) 有序实数对
解析

试题分析:(1)由等差数列的定义证明,当时,经过整理为一个常数,从而得出它的公差,进一步得出它的通项公式.
(2)利用(1)的结论, 可得表示的式子,经判断为等比数列,利用等比数列的前n项和公式求出,表示出为多少,利用不等式得出m的范围,进一步得出有序实数对.
试题解析:(Ⅰ)时,,   2分
代入  整理得
是公差为的等差数列.    6分                        
通项公式
(Ⅱ)由(Ⅰ)得,,故,所以   8分
    10分
因为,得   11分
                       12分
时,;当时,     13分
综上,存在符合条件的所有有序实数对为:.        14分
举一反三
在等差数列3, 7, 11 …中,第5项为(  )
A.15B.18C.19D.23

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已知等差数列的前n项和为,为等比数列,且,则的值为(  )
A.64B.128 C.-64D.-128

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已知数列的前项和为,且的等差中项,等差数列满足.
(1)求数列的通项公式; 
(2)设,数列的前项和为,求的取值范围.
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在等差数列中,,则数列的前11项和(  )
A.24B.48C.66D.132

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是数列的前项和,对任意都有成立, (其中是常数).
(1)当时,求
(2)当时,
①若,求数列的通项公式;
②设数列中任意(不同)两项之和仍是该数列中的一项,则称该数列是“数列”.
如果,试问:是否存在数列为“数列”,使得对任意,都有
,且.若存在,求数列的首项的所
有取值构成的集合;若不存在,说明理由.
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