已知数列的各项均为正数,为其前项和,对于任意的,满足关系式(1)求数列的通项公式;(2)设数列的通项公式是,前项和为,求证:对于任意的正整数,总有.
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已知数列的各项均为正数,为其前项和,对于任意的,满足关系式(1)求数列的通项公式;(2)设数列的通项公式是,前项和为,求证:对于任意的正整数,总有.
题型:不详
难度:
来源:
已知数列
的各项均为正数,
为其前
项和,对于任意的
,满足关系式
(1)求数列
的通项公式;
(2)设数列
的通项公式是
,前
项和为
,求证:对于任意的正整数
,总有
.
答案
(1)
;(2)详见解析.
解析
试题分析:(1)仿写
成
,两式相减可得数列
是一个等比数列,求出其通项;(2)
化简为
,结合其特点利用裂项相消法求和.
试题解析:
(1)由已知得
故
即
故数列
为等比数列,且
又当
时,
所以
而
亦适合上式
6分
(2)
所以
. 12分
举一反三
设等差数列
的前
项和为
,且
,
,则
( )
A.90
B.100
C.110
D.120
题型:不详
难度:
|
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设等差数列
的前
项和为
,且
,
,则
( )
A.60
B.70
C.90
D.40
题型:不详
难度:
|
查看答案
若数列
的前
项和为
,对任意正整数
都有
,记
.
(1)求
,
的值;
(2)求数列
的通项公式;
(3)若
求证:对任意
.
题型:不详
难度:
|
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已知等比数列
的首项
公比
,则
( )
A.50
B.35
C.55
D.46
题型:不详
难度:
|
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已知数列{
}满足
,则
的值为
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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