已知数列的前项和为，若，，．（1）求数列的通项公式：（2）令，．①当为何正整数值时，；②若对一切正整数，总有，求的取值范围．

题型：不详难度：来源：

已知数列的前项和为，若，，．
（1）求数列的通项公式：
（2）令，．
①当为何正整数值时，；
②若对一切正整数，总有，求的取值范围．

答案

（1）
（2），即取不小于的正整数.

解析

试题分析：解：（1）在中令，得
又，则，所以.                1分
当时，
 
相减得                3分
即 ，整理得     4分
结合到 ，
所以 数列是以为首项，为公差的等差数列，         5分
则 ，即.                6分
（2）①(法一)                  7分
则                      8分

由                         9分
得 ，即取不小于的正整数.              10分
（法二） 把 代入
得 
所以 .                 7分
以下同法一.
② 由①知 数列各项的大小情况为 .11分
则 的各项中数值最大的项为，   12分
因为对一切正整数，总有，则         13分
点评：主要是考查了等差数列和等比数列的求和以及公式的运用，属于基础题。