已知在Rt△OAB中,∠OAB=90。,∠BOA=30。,OA=4.现以O为坐标原点,OA所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,点B在第一象限内.将Rt△OAB沿
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已知在Rt△OAB中,∠OAB=90。,∠BOA=30。,OA=4.现以O为坐标原点,OA所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,点B在第一象限内.将Rt△OAB沿
题型:江苏期中题
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来源:
已知在Rt△OAB中,∠OAB=90
。
,∠BOA=30
。
,OA=4.现以O为坐标原点,OA所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,点B在第一象限内.将Rt△OAB沿OB 折叠后,点A落在第一象限内的点C处.
(1)求点C的坐标;
(2)若抛物线
(a≠0)经过C、A两点,求此抛物线的解析式;
(3)若⊙P的半径为R,圆心P在(2)的抛物线上运动,问:是否存在这样的点P,使得⊙P与两坐标轴都相切?若存在,请求出此时⊙P半径R的值;若不存在,请说明理由.
答案
(1)C点坐标为(2,2
);
(2)抛物线的解析式为:
;
(3)存在.
设圆心
,则当⊙P与两坐标轴都相切时,有
.
由
,得
,
解得
(舍去),
.
由
,得
解得
(舍去),
.
∴所求⊙P的半径
或
举一反三
请写出一个开口向上,且对称轴为直线x=2的二次函数解析式( )。
题型:浙江省期中题
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某宾馆客房部有60个房间供游客居住,当每个房间的定价为每天200元时,房间可以住满。当每个房间每天的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲。对有游客入住的房间,宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用。设每个房间每天的定价增加x元,求:
(1)房间每天的入住量y(间)关于x(元)的函数关系式;
(2)该宾馆每天的房间收费z(元)关于x(元)的函数关系式;
(3)该宾馆客房部每天的利润w(元)关于x(元)的函数关系式;当每个房间的定价为每天多少元时,w有最大值?最大值是多少?
题型:浙江省期中题
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已知抛物线
与x轴交于A、B两点,与y轴交于点D(0,8),直线CD平行于x轴,交抛物线于另一点C。动点P以每秒2个单位长度的速度从点C出发,沿C→D方向运动;同时,点Q以每秒1个单位长度的速度从点A出发,沿A→B方向运动。连接PQ、CB,设点P的运动时间为t秒(0<t<2)。 (1)求
a
的值;
(2)当t为何值时,PQ平行于y轴?
(3)当四边形PQBC的面积等于14时,求t的值。
题型:浙江省期中题
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汽车刹车距离s(m)与速度v(km/h)之间的函数关系是
,在一辆车速为100km/h的汽车前方
80m处,发现停放有一辆故障车,此时刹车( )有危险。(填“会”或“不会”)
题型:贵州省同步题
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如图:抛物线经过A(-3,0)、B(0,4)、C(4,0)三点。
(1) 求抛物线的解析式;
(2)已知AD = AB(D在线段AC上),有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动;同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动,经过t 秒的移动,线段PQ被BD垂直平分,求t的值;
(3)在(2)的情况下,抛物线的对称轴上是否存在一点M,使MQ+MC的值最小?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由。
(注:抛物线
的对称轴为
)
题型:专项题
难度:
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