本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。 (1)利用是函数在区间上递增的充分而不必要的条件,分为两步来证明先证明充分性,再证明不必要性。 (2)求解导数分析导数为零的点,然后借助于导数为正或者为负数时的解集,得到单调增减区间,进而判定函数的极值,得到函数的最值,进而求解参数的范围。 解:(1)对函数求导,得 , …………2分 先证充分性:若,,, 函数在区间上递增. ……………4分 再说明非必要性:在区间上递增, ∴对1<x<2恒成立 由得,,而, 所以,即 …………5分 所以,是函数在区间上递增的充分而不必要的条件 ……7分 (2) ,令,得 显然,时不符合题意. …………8分 当时,函数在()上递增,在上递减, 若时,恒成立,需=6 ,得. …………………10分 当时,函数在()上递增,在上递减, 此时,,如满足恒成立, 需得 …………12分 故若时,满足恒成立,实数 ------------------------------14分 |