设,函数的导函数为.(Ⅰ)求的值,并比较它们的大小;(Ⅱ)求函数的极值.

设,函数的导函数为.(Ⅰ)求的值,并比较它们的大小;(Ⅱ)求函数的极值.

题型:不详难度:来源:
,函数的导函数为.
(Ⅰ)求的值,并比较它们的大小;
(Ⅱ)求函数的极值.
答案
(Ⅰ)解:因为             3分                           
所以                             4分          
因为               
所以                                              6分
(Ⅱ)解:由,得,                              7分
x变化时,的变化情况如下表


a

a





0



极小值

极大值

即函数内单调递减,在内单调递增。     12分
所以当x=a时,有极大值;当时,有极小值。                                                      13分
解析
本试题主要是考查了导数的运算以及函数极值的综合运用。
(1)先求解导函数,然后把自变量代入可知各个取值的到数值。
(2)根据第一问中导函数可知函数的单调性的判定,进而确定出极值。
举一反三
设函数,其中.
(Ⅰ)若函数的图象在点处的切线与直线平行,求实数的值;
(Ⅱ)求函数的极值.
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已知函数处有极值
(Ⅰ)求实数的值;
(Ⅱ)求函数的单调区间。
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已知函数
(Ⅰ)讨论函数的单调区间;
(Ⅱ)若上恒成立,求的取值范围。
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(16分)设函数
⑴当时,讨论函数的单调性;
⑵若函数仅在处有极值,试求的取值范围。
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对于三次函数,定义的导函数的导函数,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”,可以证明,任何三次函数都有“拐点”,任何三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心,请你根据这一结论判断下列命题:
①任意三次函数都关于点对称:
②存在三次函数有实数解,点为函数的对称中心;
③存在三次函数有两个及两个以上的对称中心;
④若函数,则,
其中正确命题的序号为__          _____(把所有正确命题的序号都填上).
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