(16分)设函数,⑴当时,讨论函数的单调性;⑵若函数仅在处有极值,试求的取值范围。
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(16分)设函数,⑴当时,讨论函数的单调性;⑵若函数仅在处有极值,试求的取值范围。
题型:不详
难度:
来源:
(16分)设函数
,
⑴当
时,讨论函数
的单调性;
⑵若函数
仅在
处有极值,试求
的取值范围。
答案
⑴
在
和
上是增函数;在
和
上是减函数。
⑵
.
解析
本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。
(1)因为
,当
时,
,令
,得
,
,
,经判断
在
和
上是增函数;在
和
上是减函数。
(2)
,显然
不是方程
的根。
∵
仅在
处有极值,∴
有两个相等的实根或无根,得到结论。
⑴
,当
时,
,令
,得
,
,
,经判断
在
和
上是增函数;在
和
上是减函数。
⑵
,显然
不是方程
的根。
∵
仅在
处有极值,∴
有两个相等的实根或无根,
,解得
,这时,
是唯一极值,因此满足条件的
的取值范围是
.
举一反三
对于三次函数
,定义
是
的导函数
的导函数,若方程
有实数解
,则称点
为函数
的“拐点”,可以证明,任何三次函数都有“拐点”,任何三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心,请你根据这一结论判断下列命题:
①任意三次函数都关于点
对称:
②存在三次函数
有实数解
,点
为函数
的对称中心;
③存在三次函数有两个及两个以上的对称中心;
④若函数
,则,
其中正确命题的序号为__
_____(把所有正确命题的序号都填上).
题型:不详
难度:
|
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已知函数
(
为实数)有极值,且在
处的切线与直线
平行.
(1)求实数
的取值范围;
(2)是否存在实数
,使得函数
的极小值为
,若存在,求出实数
的值;若不存在,请说明理由;
(3)设
,
的导数为
,令
求证:
题型:不详
难度:
|
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(14分)已知函数
,其中
a
为实数。
(1)求函数
的单调区间;
(2)若函数
对定义域内的任意
x
恒成立,求实数
a
的取值范围。
(3)证明,对于任意的正整数
m
,
n
,不等式
恒成立。
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分13分)
已知函数
.
(1)若
是函数
的极值点,求
的值;
(2)求函数
的单调区间.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知函数
若要使方程
有且只有一个实根,则实数
的取值范围是
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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