对于三次函数,定义是的导函数的导函数,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”,可以证明,任何三次函数都有“拐点”,任何三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中
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对于三次函数,定义是的导函数的导函数,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”,可以证明,任何三次函数都有“拐点”,任何三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中
题型:不详
难度:
来源:
对于三次函数
,定义
是
的导函数
的导函数,若方程
有实数解
,则称点
为函数
的“拐点”,可以证明,任何三次函数都有“拐点”,任何三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心,请你根据这一结论判断下列命题:
①任意三次函数都关于点
对称:
②存在三次函数
有实数解
,点
为函数
的对称中心;
③存在三次函数有两个及两个以上的对称中心;
④若函数
,则,
其中正确命题的序号为__
_____(把所有正确命题的序号都填上).
答案
①②④
解析
解:因为根据题意,拐点的定义和对称中心的理解可知,求解导数,然后利用导数的导数为零来判定可知选项
①②④正确,选项
③不成立。
举一反三
已知函数
(
为实数)有极值,且在
处的切线与直线
平行.
(1)求实数
的取值范围;
(2)是否存在实数
,使得函数
的极小值为
,若存在,求出实数
的值;若不存在,请说明理由;
(3)设
,
的导数为
,令
求证:
题型:不详
难度:
|
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(14分)已知函数
,其中
a
为实数。
(1)求函数
的单调区间;
(2)若函数
对定义域内的任意
x
恒成立,求实数
a
的取值范围。
(3)证明,对于任意的正整数
m
,
n
,不等式
恒成立。
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分13分)
已知函数
.
(1)若
是函数
的极值点,求
的值;
(2)求函数
的单调区间.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
若要使方程
有且只有一个实根,则实数
的取值范围是
.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
.
(1)若
在
处取得极值为
,求
的值;
(2)若
在
上是增函数,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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