(14分)已知函数,其中a为实数。(1)求函数的单调区间;(2)若函数对定义域内的任意x恒成立,求实数a的取值范围。(3)证明,对于任意的正整数m,n,不等式恒

(14分)已知函数,其中a为实数。(1)求函数的单调区间;(2)若函数对定义域内的任意x恒成立,求实数a的取值范围。(3)证明,对于任意的正整数m,n,不等式恒

题型:不详难度:来源:
(14分)已知函数,其中a为实数。
(1)求函数的单调区间;
(2)若函数对定义域内的任意x恒成立,求实数a的取值范围。
(3)证明,对于任意的正整数mn,不等式恒成立。
答案
(1)当时,上递减,在上递增
时,上递增,在上递减
时,上递增
时,上递增,上递减;
(2)
(3)见解析。
解析
本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。
(1)因为函数,故,然手对于参数a进行分类讨论得到单调性。
(2)由(1)知当
时,不恒成立
(3)由(2)知时,恒成立

当且仅当时以“=”
然后分析得到。
解:(1)
时,上递减,在上递增
时,上递增,在上递减
时,上递增
时,上递增,上递减          ……(5分)
(2)由(1)知当
时,不恒成立
综上:                                                   ……(9分)
(3)由(2)知时,恒成立

当且仅当时以“=”
时,


……

……(14分)
举一反三
(本小题满分13分)
已知函数.
(1)若是函数的极值点,求的值;
(2)求函数的单调区间.
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已知函数若要使方程有且只有一个实根,则实数的取值范围是    
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已知函数
(1)若处取得极值为,求的值;
(2)若上是增函数,求实数 的取值范围.
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已知函数,其中.   
(1)设函数,若在区间是单调函数,求的取值范围;
(2)设函数,是否存在,对任意给定的非零实数,存在惟一的非零实数),使得成立?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
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是定义在上的非负的可导函数,且满足,若
,则
A.B.
C.D.

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