设函数,其中. (Ⅰ)若函数的图象在点处的切线与直线平行,求实数的值;(Ⅱ)求函数的极值.

设函数,其中. (Ⅰ)若函数的图象在点处的切线与直线平行,求实数的值;(Ⅱ)求函数的极值.

题型:不详难度:来源:
设函数,其中.
(Ⅰ)若函数的图象在点处的切线与直线平行,求实数的值;
(Ⅱ)求函数的极值.
答案
(Ⅰ)解:函数的定义域是.      ……………… 1分
求导数,得.  ………… 3分
由题意,得,且
解得.                       ………………………… 5分
(Ⅱ)解:由,得方程
一元二次方程存在两解,………… 6分
时,即当时,
随着x的变化,的变化情况如下表:   










极小值

 即函数上单调递减,在上单调递增.
所以函数存在极小值;   …………… 8分
时,即当时,
随着x的变化,的变化情况如下表:   














极大值

极小值

即函数上单调递增,在上单调递减.
所以函数存在极小值,在存在极大值;            ………………………… 10分
时,即当时,
因为(当且仅当时等号成立),
所以上为增函数,故不存在极值;     ……………12分
时,即当时,
随着x的变化,的变化情况如下表:   














极大值

极小值

即函数上单调递增,在上单调递减.
所以函数存在极大值,在存在极小值
综上,当时,函数存在极小值,不存在极大值;
时,函数存在极小值,存在极大值
时,函数不存在极值;
时,函数存在极大值,存在极小值.
解析
本试题主要是考查了导数的几何意义的运用,以及运用到导数求解函数极值的综合运用
(1)先分析定义域,然后求解导数得到再给定点的导数值,进而确定切线方程 。
(2)需要对参数a进行分类讨论,判定单调性,进而得到不同情况下的极值问题。
举一反三
已知函数处有极值
(Ⅰ)求实数的值;
(Ⅱ)求函数的单调区间。
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数
(Ⅰ)讨论函数的单调区间;
(Ⅱ)若上恒成立,求的取值范围。
题型:不详难度:| 查看答案
(16分)设函数
⑴当时,讨论函数的单调性;
⑵若函数仅在处有极值,试求的取值范围。
题型:不详难度:| 查看答案
对于三次函数,定义的导函数的导函数,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”,可以证明,任何三次函数都有“拐点”,任何三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心,请你根据这一结论判断下列命题:
①任意三次函数都关于点对称:
②存在三次函数有实数解,点为函数的对称中心;
③存在三次函数有两个及两个以上的对称中心;
④若函数,则,
其中正确命题的序号为__          _____(把所有正确命题的序号都填上).
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数(为实数)有极值,且在处的切线与直线平行.
(1)求实数的取值范围;
(2)是否存在实数,使得函数的极小值为,若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由;
(3)设,的导数为,令
求证:
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.