设数列满足,其中为实数,且,(1)求证:时数列是等比数列,并求;(2)设,求数列的前项和;(3)设,记,设数列的前项和为,求证:对任意正整数都有.
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设数列满足,其中为实数,且,(1)求证:时数列是等比数列,并求;(2)设,求数列的前项和;(3)设,记,设数列的前项和为,求证:对任意正整数都有.
题型:不详
难度:
来源:
设数列
满足
,其中
为实数,且
,
(1)求证:
时数列
是等比数列,并求
;
(2)设
,求数列
的前
项和
;
(3)设
,记
,设数列
的前
项和为
,求证:对任意正整数
都有
.
答案
(1)
(2)
(3)
,
解析
试题分析:(1)
又
是首项为
,公比为
的等比数列 4分
5分
(2)
6分
相减得:
10分
(3)
11分
又
15分
点评:第一问证明数列是等比数列要利用定义,判定相邻两项之商为定值,第二问数列求和,其通项是关于n的一次式与指数式的乘积形式,采用错位相减法求和,这种方法是数列求和题目中常考点,第三问计算量较大,增加了难度
举一反三
等差数列{
a
n
}中,
,
,则数列{
a
n
}前9项的和
等于( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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在等差数列{
a
n
}中,已知
a
1
+
a
19
= -18,则
a
10
=
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
设
是等差数列{
a
n
}的前
n
项和,若
,则
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知数列{
a
n
}是等差数列,且
,
,若
,则
_________.
题型:不详
难度:
|
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在等差数列中,
,则
______
题型:不详
难度:
|
查看答案
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