已知数列具有性质:①为整数;②对于任意的正整数,当为偶数时,;当为奇数时,.(1)若为偶数,且成等差数列,求的值;(2)设(且N),数列的前项和为,求证:;(3
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已知数列具有性质:①为整数;②对于任意的正整数,当为偶数时,;当为奇数时,.(1)若为偶数,且成等差数列,求的值;(2)设(且N),数列的前项和为,求证:;(3
题型:不详
难度:
来源:
已知数列
具有性质:①
为整数;②对于任意的正整数
,当
为偶数时,
;当
为奇数时,
.
(1)若
为偶数,且
成等差数列,求
的值;
(2)设
(
且
N),数列
的前
项和为
,求证:
;
(3)若
为正整数,求证:当
(
N)时,都有
.
答案
(1)
是奇数,则
,
,
若
是偶数,则
,
,
(2)根据数列的求和公式来证明不等式
(3)要证明对于当
(
N)时,都有
.,则要对于其通项公式分情况来得到其通项公式的表达式证明。
解析
试题分析:⑴设
,
,则:
,
分两种情况:
是奇数,则
,
,
若
是偶数,则
,
,
⑵当
时,
∴
⑶∵
,∴
,∴
由定义可知:
∴
∴
∴
∵
,∴
,
综上可知:当
时,都有
点评:本试题主要是考查了等差数列和数列的求和,以及数列与不等式的证明,属于中档题。
举一反三
已知等差数列
中,
, 则n=( )
A.4
B.5
C.6
D.7
题型:不详
难度:
|
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若等差数列
的前3项和
且
,则
等于( )
A.3
B.4
C.5
D.6
题型:不详
难度:
|
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等差数列
中,若
,则
=( )
A.15
B.30
C.45
D.60
题型:不详
难度:
|
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在等差数列
中,
,且
,
为数列
的前
项和,则使
的
的最小值为( )
A.10
B.11
C.20
D.21
题型:不详
难度:
|
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设数列{
}是等差数列,
,
时,若自然数
满足
,使得
成等比数列,(1)求数列{
}的通项公式;(2)求数列
的通项公式及其前n项的和
题型:不详
难度:
|
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