设曲线:上的点到点的距离的最小值为,若,,(1)求数列的通项公式;(2)求证:;(3)是否存在常数,使得对,都有不等式:成立?请说明理由.
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设曲线:上的点到点的距离的最小值为,若,,(1)求数列的通项公式;(2)求证:;(3)是否存在常数,使得对,都有不等式:成立?请说明理由.
题型:不详
难度:
来源:
设曲线
:
上的点
到点
的距离的最小值为
,若
,
,
(1)求数列
的通项公式;
(2)求证:
;
(3)是否存在常数
,使得对
,都有不等式:
成立?请说明理由.
答案
(1)
(2)先证
,累加即得证.(3)存在常数
,对
,都有不等式:
成立.(M取值不唯一)
解析
试题分析:(1)设点
,则
,∴
,
∵
, ∴ 当
时,
取得最小值
,且
,
又
,∴
,即
, 将
代入
得
两边平方,得
,又
,
,
∴数列
是首项为
,公差为
的等差数列, ∴
,
∵
,∴
(2)∵
,∴
∴
,∴
∴
,
∴
将以上
个不等式相加,得
.
(Ⅲ)由(1)得
,当
时,
,
∵
,
∴
,
∴
,
∴
∴
.
∴存在常数
,对
,都有不等式:
成立.(M取值不唯一)
点评:本题考查数列的通项,考查数列与不等式的综合,考查放缩法的运用,解题的关键是根据目标,适当放缩,难度较大.
举一反三
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c。若a、b、c成等差数列,则
。
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列
中,前
项和为
,若
,则
等于( )
A.12
B.33
C.66
D.11
题型:不详
难度:
|
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设
S
n
是等差数列{
a
n
}的前
n
项和,若
=
,则
=( ).
A.1
B.-1
C.2
D.
题型:不详
难度:
|
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已知数列-1,
a
1
,
a
2
,-4成等差数列,-1,
b
1
,
b
2
,
b
3
,-4成等比数列,则
的值是( ).
A.
B.-
C.-
或
D.
题型:不详
难度:
|
查看答案
数列
的前
项和记为
(Ⅰ)求
的通项公式;
(Ⅱ)等差数列
的各项为正,其前
项和为
,且
,又
成等比数列,求
题型:不详
难度:
|
查看答案
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