(本题满分12分)已知是等比数列的前项和,且.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若数列是单调递减数列,求实数的取值范围.
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(本题满分12分)已知是等比数列的前项和,且.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若数列是单调递减数列,求实数的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分12分)已知
是等比数列
的前
项和,且
.
(Ⅰ)求数列
的通项公式
;
(Ⅱ)若数列
是单调递减数列,求实数
的取值范围.
答案
(Ⅰ)
(Ⅱ)
解析
试题分析:(Ⅰ) 因为
,
,所以
,
,
两式相除得
,所以
,
.
所以
. ……4分
(Ⅱ)因为
,所以
,
由题意可知对任意
,数列
单调递减,所以
,
即
,即
对任意
恒成立, ……6分
当
是奇数时,
,当
,
取得最大值-1,所以
;
当
是偶数时,
,当
,
取得最小值
,所以
.
综上可知,
,即实数
的取值范围是
. ……12分
点评:数列是一种特殊的函数,所以讨论数列的性质时可以借助函数中的解法.
举一反三
设等差数列
的前
项和为
、
是方程
的两个根,则
等于
.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)已知数列
满足
,
.
⑴求证:数列
是等比数列,并写出数列
的通项公式;
⑵若数列
满足
,求
的值.
题型:不详
难度:
|
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设
是等差数列,
,则这个数列的前5项和等于( )
A.12
B.13
C.15
D.18
题型:不详
难度:
|
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已知
是数列
的前
项和,向量
,
,且满足
,则
题型:不详
难度:
|
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数列
满足
(1)证明:数列
是等差数列; (2)求数列
的通项公式
;
(3)设
,求数列
的前
项和
。
题型:不详
难度:
|
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