数列的首项,前项和为,满足关系(,,3,4…)(1)求证:数列为等比数列;(2)设数列的公比为,作数列,使,.(,3,4…)求(3)求…的值

数列的首项,前项和为,满足关系(,,3,4…)(1)求证:数列为等比数列;(2)设数列的公比为,作数列,使,.(,3,4…)求(3)求…的值

题型:不详难度:来源:
数列的首项,前项和为,满足关系,,3,4…)
(1)求证:数列为等比数列;
(2)设数列的公比为,作数列,使.(,3,4…)求
(3)求的值
答案
(1)见解析(2)(3)
解析
(1)由已知3tSn-(2t+3)Sn-1=3t,可得3tsn-1-(2t+3)sn-2=3t,两式相减可得数列an与an-1的递推关系,从而可证.
(2)把f(t)的解析式代入bn,进而可知,判断出{bn}是一个首项为1,公差为的等差数列.进而根据等差数列的通项公式求得答案.
(3){bn}是等差数列,用分组法求得数列的和.
解:(1)证:,两式相减得
,又当时,
,得,即
为等比数列
(2)由已知得
是以为首项,为公比的等比数列.
(3)
=……
==
举一反三
如图所示的5×5正方形表格中尚有20个空格,若在每一个空格中填入一个正整数,使得每一行和每一列都成等差数列,则字母所代表的正整数是
A.16B.17C.18D.19

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两个等差数列项和分别为,则=_____.
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在等差数列中, 的值。
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设二次函数,对任意实数恒成立;正数数列满足.
(1)求函数的解析式和值域;
(2)试写出一个区间,使得当时,数列在这个区间上是递增数列,并说明理由;
(3)若已知,求证:数列是等比数列
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已知等差数列达到最小值的n是(  )
A.8B.9C.10D.11

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