(本小题满分16分)已知数列中,且点在直线上.(1)求数列的通项公式;(2)若函数求函数的最小值;(3)设表示数列的前项和.试问:是否存在关于的整式,使得对于一

(本小题满分16分)已知数列中,且点在直线上.(1)求数列的通项公式;(2)若函数求函数的最小值;(3)设表示数列的前项和.试问:是否存在关于的整式,使得对于一

题型:不详难度:来源:
(本小题满分16分)
已知数列中,且点在直线上.
(1)求数列的通项公式;
(2)若函数求函数的最小值;
(3)设表示数列的前项和.试问:是否存在关于的整式,使得
对于一切不小于2的自然数恒成立? 若存在,写出的解析式,并加以证明;若不存在,试说明理由.
答案
(1);(2)的最小值是
(3)存在关于n的整式g(x)=n,使得对于一切不小于2的自然数n恒成立。
解析
(1)由点P在直线上,可得,从而确定{}是以1为首项,1为公差的等差数列.可得其通项公式.
(2)根据,得到f(n)是单调增数列,从而最小值为f(2).
(3),可得
然后解本小题关键是把转化为.
(1)由点P在直线上,
, ----------------2分
,数列{}是以1为首项,1为公差的等差数列
同样满足,所以---------------4分
(2)
---------------------6分

所以是单调递增,故的最小值是-----------------------10分
(3),可得-------12分


……


,n≥2------------------14分

故存在关于n的整式g(x)=n,使得对于一切不小于2的自然数n恒成立----16分
举一反三
在等差数列中,若,则有等式成立.类比上述性质:在等比数列中,若,则有等式               成立.
题型:不详难度:| 查看答案
为等差数列,公差为其前项和,若,则(     )
A.18B.20C.22D.24

题型:不详难度:| 查看答案
等差数列的各项均为正数,,前n项和为为等比数列,,且
(I)求
(II)求
题型:不详难度:| 查看答案
记数列的前n项和为,且,则_______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知数列的前n项和为,且
(1)证明:数列是等比数列;
(2)若数列满足,且,求数列的通项公式。
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.