(12分)已知{an}是一个公差大于0的等差数列,且满足a3a6=55,a2+a7=16。(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{an}和数列{bn}满足
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(12分)已知{an}是一个公差大于0的等差数列,且满足a3a6=55,a2+a7=16。(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{an}和数列{bn}满足
题型:不详
难度:
来源:
(12分)已知{
a
n
}是一个公差大于0的等差数列,且满足
a
3
a
6
=55,
a
2
+
a
7
=16。
(1)求数列{
a
n
}的通项公式;
(2)若数列{
a
n
}和数列{
b
n
}满足等式:
a
n
=
+
+
+……+
,(n
N
+
),
求数列{
b
n
}的前
n
项和
S
n
。
答案
(1)
a
n
=
a
3
+(
n
-3)
d
=2
n
-1;(2)当
n
=1时,
S
1
=
b
1
=2
当
n
≥2时,
S
n
=
b
1
+
b
2
+
b
3
+……+
b
n
=2+
=2
n
+2
-6
解析
求一个数列的前n项和应该先求出数列的通项,利用通项的特点,然后选择合适的求和的方法.
(1)将已知条件a
3
a
6
=55,a
2
+a
7
=16,利用等差数列的通项公式用首项与公差表示,列出方程组,求出首项与公差,进一步求出数列{an}的通项公式
(2)将已知等式仿写出一个新等式,两个式子相减求出数列{bn}的通项,利用等比数列的前n项和公式求出数列{b
n
}的前n项和Sn.
解:(1)由等差数列的性质得:
a
2
+
a
7
=
a
3
+
a
6
∴
,解得:
或
∵{
a
n
}的公差大于0 ∴{
a
n
}单增数列
∴
a
3
=5,
a
6
=11 ∴公差d=
=
=2
∴
a
n
=
a
3
+(
n
-3)
d
=2
n
-1
(2)当
n
=1时,
a
1
=
∴
b
1
=2
当
n
≥2时,
a
n
=
+
+
+…+
a
n
-1
=
+
+
+…+
两式相减得:
a
n
-
a
n-1
=
∴
b
n
=2
n
+1
,
n
≥2
∴当
n
=1时,
S
1
=
b
1
=2
当
n
≥2时,
S
n
=
b
1
+
b
2
+
b
3
+……+
b
n
=2+
=2
n
+2
-6
举一反三
.在等差数列
中,
,则
.
题型:不详
难度:
|
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设等差数列
的前
项和为
,则
,
,
,
成等差数列.类比以上结论有:设等比数列
的前
项积为
,则
,
,
,
成等比数列.
题型:不详
难度:
|
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.(本小题满分12分) 已知等差数列
满足:
,
,
的前
n
项和为
.
(Ⅰ)求通项公式
及前
n
项和
;
(Ⅱ)令
=
(
n
N
*
),求数列
的前
n
项和
.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分9分)已知数列
满足
(1)求数列
的通项公式;(2)若数列
满足
,求数列
的通项公式;(3)若
,求数列
的前
n
项和
题型:不详
难度:
|
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.随机变量
的分布列为,
其中
、
、
成等差数列,若
,则
=
题型:不详
难度:
|
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