已知正项数列的前n项和满足:,(1)求数列的通项和前n项和;(2)求数列的前n项和;(3)证明:不等式 对任意的,都成立.
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已知正项数列的前n项和满足:,(1)求数列的通项和前n项和;(2)求数列的前n项和;(3)证明:不等式 对任意的,都成立.
题型:不详
难度:
来源:
已知正项数列
的前n项和
满足:
,
(1)求数列
的通项
和前n项和
;
(2)求数列
的前n项和
;
(3)证明:不等式
对任意的
,
都成立.
答案
(1)∴
(2)
(3)见解析
解析
第一问中,由于
所以
两式作差
,然后得到
从而
得到结论
第二问中,
利用裂项求和的思想得到结论。
第三问中,
又
结合放缩法得到。
解:(1)∵
∴
∴
∴
∴
………2分
又∵正项数列
,∴
∴
又n=1时,
∴
∴数列
是以1为首项,2为公差的等差数列……………3分
∴
…………………4分
∴
…………………5分
(2)
…………………6分
∴
…………………9分
(3)
…………………12分
又
,
∴不等式
对任意的
,
都成立.
举一反三
在等差数列
中,
、
,则
( )
A.6
B.8
C.10
D.11
题型:不详
难度:
|
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在
中角
、
、
成等差数列,则
=( )
A.
B.
C.
D.1
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列
的前20项之和
,则
=( )
A.21
B.26
C.52
D.70
题型:不详
难度:
|
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等差数列
的前
项和为
,且
,则
=( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
查看答案
等差数列
、
的前
项和分别为
和
,若
,则
( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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