已知数列满足，. （1）令，求证：数列为等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）求满足的最小正整数.

题型：不详难度：来源：

已知数列满足，.
（1）令，求证：数列为等比数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）求满足的最小正整数.

答案

（1）见解析    （2）；  （3）正整数为.    

解析

令，求证：数列为等比数列时，需把变形出来，利用，两边同除以，然后再+2，得，为等比数列得证，然后利用解得的通项公式；解时利用换元法，令，则，变为即，得解
解：（1）

即，数列是以2为首项以2为公比的等比数列；   -------4分
（2）由（1）得，；          ----------8分
（3）由，得（舍），解得，
满足的最小正整数为.