((本小题满分14分)设数列是公差为的等差数列,其前项和为.(1)已知,,(ⅰ)求当时,的最小值;(ⅱ)当时,求证:;(2)是否存在实数,使得对任意正整数,关于
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((本小题满分14分)设数列是公差为的等差数列,其前项和为.(1)已知,,(ⅰ)求当时,的最小值;(ⅱ)当时,求证:;(2)是否存在实数,使得对任意正整数,关于
题型:不详
难度:
来源:
((本小题满分14分)
设数列
是公差为
的等差数列,其前
项和为
.
(1)已知
,
,
(ⅰ)求当
时,
的最小值;
(ⅱ)当
时,求证:
;
(2)是否存在实数
,使得对任意正整数
,关于
的不等式
的最小正整数解为
?若存在,则求
的取值范围;若不存在,则说明理由.
答案
(1) (ⅰ)解:
当且仅当
即
时,上式取等号.
故
的最大值是
……………………………………………………4分
(ⅱ) 证明: 由(ⅰ)知
,
当
时,
,……6分
,
……………………………………8分
……………………………………9分
(2)对
,关于
的不等式
的最小正整数解为
,
当
时,
;……………………10分
当
时,恒有
,即
,
从而
……………………12分
当
时,对
,且
时, 当正整数
时,
有
……………………13分
所以存在这样的实数
,且
的取值范围是
.……………………14分
解析
略
举一反三
若数列
是正项数列,且
则
__________________.
题型:不详
难度:
|
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((本小题满分13分)
设数列
为等差数列,且
a
5
=14,
a
7
=20。
(I)求数列
的通项公式;
(II)若
题型:不详
难度:
|
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(本题满分12分)
已知
成等差数列.又数列
此数列的前n项的和S
n
(
)对所有大于1的正整数n都有
.
(1)求数列
的第n+1项;
(2)若
的等比中项,且T
n
为{b
n
}的前n项和,求T
n
.
题型:不详
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|
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已知
为等差数列
的前
项和,若
,
,则
的值为( )
A.
B.
C.
D.4
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)
已知数列
是各项均不为
的等差数列,公差为
,
为其前
项和,且满足
,
.数列
满足
,
为数列
的前
n
项和.
(1)求
、
和
;
(2)若对任意的
,不等式
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)是否存在正整数
,使得
成等比数列?若存在,求出所有
的值;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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