(Ⅰ)因为,即………2分 又,所以有,所以…………3分 所以数列是公比为的等比数列,由得,解得……4分 故数列的通项公式为…………5分 (Ⅱ)因,………6分,所以 即数列是首项为,公比是的等比数列,所以…………7分 则,又 ………9分 当时, 当时,,当时, 猜想:()…………10分,下面用数学归纳法证明 ①当时,,上面不等式显然成立;………11分 ②假设当时,不等式成立…………12分 当时,………13分 综上①②对任意的均有 又,所以对任意的均有…………14分 证明二:(Ⅱ) 因,………6分,所以 即数列是首项为,公比是的等比数列,所以…………7分 则,又 ………9分 当时,………10分 因为………12分 ∵,∴………13分 ,即对任意的均有………14分 |