已知数列中，，，其前项和满足，令．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，求证：① 对于任意正整数，都有； ② 对于任意的，均存在，使得时，．

题型：不详难度：来源：

已知数列中，，，其前项和满足，令．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令，求证：
① 对于任意正整数，都有；
② 对于任意的，均存在，使得时，．

答案

解析

解：(Ⅰ) 由题意知即
  
检验知时，结论也成立故.
① 由于
 
② ，其中，则有，则，
故，
取
（其中表示不超过的最大整数），则当时，.