（本小题满分12分）奇函数，且当时,有最小值,又.(1)求的表达式;(2)设,正数数列中,,,求数列的通项公式;(3)设,数列中,.是否存在常数使对任意恒成立.

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）奇函数，且当时,有最小值,又.(1)求的表达式;
(2)设,正数数列中,,,求数列的通项公式;
(3)设,数列中,.是否存在常数使对任意恒成立.若存在,求的取值范围,若不存在,说明理由．

答案

(Ⅰ)   (Ⅱ)   （Ⅲ）

解析

(1)∵是奇函数;
∴即
 又可知和不能同时为0
故  ∵,∴
∴当时,有最大值
∴ 得∴
(2)∵
∴为等比数列,其首项为,公比为2
∴   ∴
(3)由题  ∴
假设存在正实数,对任意,使恒成立.
恒成立.
∴ ∴
又
∴
取,即时,有矛盾.
因此,不存在正实数,使对恒成立.