(本题满分16满分)设正项数列的前项和为,为非零常数.已知对任意正整数,当时,总成立.(1)证明:数列是等比数列;(2) 若正整数成等差数列,求证:≥.
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(本题满分16满分)设正项数列的前项和为,为非零常数.已知对任意正整数,当时,总成立.(1)证明:数列是等比数列;(2) 若正整数成等差数列,求证:≥.
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分16满分)设正项数列
的前
项和为
,
为非零常数.已知对任意正整数
,当
时,
总成立.
(1)证明:数列
是等比数列;(2) 若正整数
成等差数列,求证:
≥
.
答案
(1)略(2)略
解析
(1)证明:因为当
时,
总成立.所以当
≥2时,
,即
3分又对
也适合,所以当
≥2时,
,故数列
是等比数列. 6分
(2)若
,则
,
,
,
≥
; 8分若
,
,
,
, 10分
≤
,13分
而
≥
,
≥
.
15分
综上可知,当正整数
成等差数列时不等式
≥
成立. 16分
点评:本题考查等差、等比数列概念,数列求和、分类讨论、基本不等式,属于难题。
举一反三
记等差数列
的前
项和为
,若
,
,则该数列的公差
( )
A.2
B.3
C.6
D.7
题型:不详
难度:
|
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已知方程
的四个根组成一个首项为
的等差数列,
则|
m
-
n
|="( " )
A.1 B.
C.
题型:不详
难度:
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记
项正项数列为
,
为其前
项的积,定义
为“叠乘积”.如果有2005项的正项数列
的“叠乘积”为
,则有2006项的数列
的“叠乘积”为 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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函数
满足
,
,且
,
,
成等差数列,则
的值是( )
A.2
B. 3
C.2和3
D.2和-3
题型:不详
难度:
|
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设数列
为等差数列,且
等于
A.250
B.±250
C.100
D.±100
题型:不详
难度:
|
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