已知函数f(x)=,数列{an}满足:an>0,a1=1,an+1=f(an),n∈N+(I )求数列{an}的通项公式;(II)若bn=+1,对任意正整数n,
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已知函数f(x)=,数列{an}满足:an>0,a1=1,an+1=f(an),n∈N+(I )求数列{an}的通项公式;(II)若bn=+1,对任意正整数n,
题型:四川省期中题
难度:
来源:
已知函数f(x)=
,数列{a
n
}满足:a
n
>0,a
1
=1,a
n+1
=f(a
n
),n∈N
+
(I )求数列{a
n
}的通项公式;
(II)若b
n
=
+1,对任意正整数n,不等式
﹣
≤0恒成立,求正数k的取值范围.
答案
解:(Ⅰ)由题意,∵函数f(x)=
,a
n+1
=f(a
n
)
∴a
n+1
=
, ∴
∵a
1
=1,∴数列{
}是以1为首项,1为公差的等差数列.
∴
=n,∴
(II)∵b
n
=
+1,∴b
n
=2n+1,
∴对任意正整数n,不等式
﹣
≤0恒成立等价于
…
记
…
∴
…
∴
=
∴g(n+1)>g(n),即g(n)在n∈N*上递增,
∴g(n)
min
=g(1)=
∴k∈(0,
].
举一反三
已知数列{
}的前n项和
=﹣2n
2
+3n,则数列{
}的通项公式为( ).
题型:江苏省期末题
难度:
|
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已知数列{a
n
}满足a
1
=a,a
n
=a
n+1
+2.定义数列{b
n
},使得
,n∈N*.若4<a<6,则数列{b
n
}的最大项为
[ ]
A. b
2
B. b
3
C. b
4
D. b
5
题型:黑龙江省期末题
难度:
|
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已知等差数列{a
n
}的首项a
1
及公差d都是整数,且前n项和为S
n
,若
,则数列{a
n
}的通项公式是( )。
题型:山东省期中题
难度:
|
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已知{a
n
}是整数组成的数列,a
1
=1,且点(
a
n+1
)(n∈N*)在函数y=x
2
+2的图像上,则a
n
=( )
题型:山东省月考题
难度:
|
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在数列{a
n
}中,a
n+1
=
,若a
1
=
,则a
2012
的值为
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:湖北省模拟题
难度:
|
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