数列112，214，318，4116，…，的前n项之和等于______．

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数列112，214，318，4116，…，的前n项之和等于______．

题型：不详难度：来源：
数列1
1
2
，2
1
4
，3
1
8
，4
1
16
，…，的前n项之和等于______．
答案
数列1
1
2
，2
1
4
，3
1
8
，4
1
16
，…，的前n项之和
Sn=(1+
1
2
) +(2+
1
4
)+(3+
1
8
)+(4+
1
16
)+…+(n+
1
2 n
)
=（1+2+3+4+…+n）+（
1
2
+
1
4
+
1
8
+…+
1
2 n
）
=
n(n+1)
2
+
1
2
(1-
1
2 n
)
1-
1
2

=
n2+n+2
2
-
1
2 n
．
故答案为：
n2+n+2
2
-
1
2 n
．
举一反三
已知数列{an}的前n项和为Sn，an=sin
nπ
4
，则S2010等于______．
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求和：1+
4
5
+
7
52
+…+
3n-2
5n-1
．
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等比数列{an}的前n项和为Sn，公比不为1．若a1=1，且对任意的n∈N+都有an+2+an+1-2an=0，则S5=______．
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数列1，
1
2
，
1
2
，
1
3
，
1
3
，
1
3
，
1
4
，
1
4
，
1
4
，
1
4
，…的前100项的和等于______．
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定义：若数列{an}对任意的正整数n，都有|an+1|+|an|=d（d为常数），则称{an}为“绝对和数列”，d叫做“绝对公和”，已知“绝对和数列”{an}中，a1=2，“绝对公和”d=2，则其前2012项和S2012的最小值为______．
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