已知数列{an}的前n项和为Sn,an=sinnπ4,则S2010等于______.
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已知数列{an}的前n项和为Sn,an=sinnπ4,则S2010等于______.
题型:不详
难度:
来源:
已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
,
a
n
=sin
nπ
4
,则S
2010
等于______.
答案
∵数列{a
n
}的前n项和为S
n
,
a
n
=sin
nπ
4
,可得T=
2π
1
4
π
=8,
因为a
1
=sin
π
4
=
2
2
;
a
2
=sin
π
2
=1,
a
3
=sin
3π
4
=
2
2
,
a
4
=sinπ=0,
a
5
=sin(
π+
π
4
)=-
2
2
,
a
6
=sin
3π
2
=-1,
a
7
=sin
7π
4
=-
2
2
,
a
8
=sin2π=0,一个周期为:a
1
+a
2
+a
3
+…+a
8
=
2
2
+1+
2
2
+0-
2
2
-1-
2
2
+0=0,
要求S
2010
因为2010=8×251+2,
∴S
2010
=251×0+
2
2
+1=
2
2
+1,
故答案为
2
2
+1;
举一反三
求和:1+
4
5
+
7
5
2
+…+
3n-2
5
n-1
.
题型:不详
难度:
|
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等比数列{a
n
}的前n项和为S
n
,公比不为1.若a
1
=1,且对任意的n∈N
+
都有a
n+2
+a
n+1
-2a
n
=0,则S
5
=______.
题型:江西
难度:
|
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数列
1,
1
2
,
1
2
,
1
3
,
1
3
,
1
3
,
1
4
,
1
4
,
1
4
,
1
4
,…
的前100项的和等于______.
题型:不详
难度:
|
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定义:若数列{a
n
}对任意的正整数n,都有|a
n+1
|+|a
n
|=d(d为常数),则称{a
n
}为“绝对和数列”,d叫做“绝对公和”,已知“绝对和数列”{a
n
}中,a
1
=2,“绝对公和”d=2,则其前2012项和S
2012
的最小值为______.
题型:不详
难度:
|
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数列{a
n
}满足
a
n+1
+(-1
)
n
a
n
=n
,则{a
n
}的前40项和为______.
题型:不详
难度:
|
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