数列{an}满足an+1+(-1)nan=n，则{an}的前40项和为______．
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| 数列{an}满足an+1+(-1)nan=n，则{an}的前40项和为______． |
答案
∵an+1+(-1)nan=n，
∴a2-a1=1，a3+a2=2，a4-a3=3，a5+a4=4，…，a50-a49=49．
∴a3+a1=1，a4+a2=5，a7+a5=1，a8+a6=13，a9+a11=1，a12+a10=21，…
从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于1，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以5为首项，以8为公差的等差数列．
所以{an}的前40项和为10×1+10×5+×8=420
故答案为：420． |
举一反三
各项均为正数的数列{an}中，前n项和Sn=()2．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若++…+＜k恒成立，求k的取值范围；
（3）对任意m∈N*，将数列{an}中落入区间（2m，22m）内的项的个数记为bm，求数列{bm}的前m项和Sm． |
已知数列{an}中，a1=1，a2=3且2an+1=an+2+an（n∈N+）数列{bn}的前n项和为Sn，其中b1=-，bn+1=-Sn(n∈N+).
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）若Tn=++…+，求Tn的表达式． |
等比数列{an}为递增数列，且a4=，a3+a5=，数列bn=log3（n∈N*）
（1）求数列{bn}的前n项和Sn及其最小值；
（2）若Tn=b1+b2+b22+…+b2n-1，求Tn的最小值． |
| 数列{an}的通项公式是an=（n∈N*），若前n项的和为，则项数为______． |
若数列{an}的项构成的新数列{an+1-Kan}是公比为l的等比数列，则相应的数列{an+1-1an}是公比为k的等比数列，运用此性质，可以较为简洁的求出一类递推数列的通项公式，并简称此法为双等比数列法．已知数列{an}中，a1=，a2=，且an+1=an+．
（1）试利用双等比数列法求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{an}的前n项和Sn． |
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