数列{an}的通项公式是an=1n(n+1)（n∈N*），若前n项的和为1011，则项数为______．

题型：不详难度：来源：

数列{a_n}的通项公式是a_n=

1

n(n+1)

（n∈N*），若前n项的和为

10

11

，则项数为______．

答案

∵an=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

∴S_n=a₁+a₂+…+a_n
=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

=1-

1

n+1

=

n

n+1

∴

n

n+1

=

10

11

∴n=10
故答案为：10