已知数列{an},{bn}满足:a1=92,2an+1-an=6•2n,bn=an-2n+1(n∈N*).(Ⅰ)证明数列{bn}为等比数列.并求数列{an},{
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已知数列{an},{bn}满足:a1=92,2an+1-an=6•2n,bn=an-2n+1(n∈N*).(Ⅰ)证明数列{bn}为等比数列.并求数列{an},{
题型:不详
难度:
来源:
已知数列{a
n
},{b
n
}满足:
a
1
=
9
2
,
2
a
n+1
-
a
n
=6•
2
n
,
b
n
=
a
n
-
2
n+1
(n∈N
*
).
(Ⅰ)证明数列{b
n
}为等比数列.并求数列{a
n
},{b
n
}的通项公式;
(Ⅱ)记数列{a
n
},{b
n
}的前n项和分别为S
n
,T
n
,若对任意的n∈N*都有
S
n
T
n
≤
m
b
n
,求实数m的最小值.
答案
(Ⅰ)证明:由已知得
2(
a
n+1
-
2
n+2
)=
a
n
-
2
n+1
,…(2分)
∵
b
n
=
a
n
-
2
n+1
,∴2b
n+1
=b
n
∵
a
1
=
9
2
,∴
b
1
=
1
2
,
∴{b
n
}为等比数列.…(4分)
所以
b
n
=(
1
2
)
n
,…(6分)
进而
a
n
=
2
n+1
+(
1
2
)
n
.…(7分)
(Ⅱ)
S
n
T
n
=
(
2
2
+
2
3
+…+
2
n+1
)+(
1
2
+…+
1
2
n
)
1
2
+…+
1
2
n
=
2
n+2
-4
1-
1
2
n
+1
=4•2
n
+1…(10分)
则
m≥(4•
2
n
+1)
1
2
n
=4+
1
2
n
对任意的n∈N
*
成立. …(12分)
∵数列
{4+
1
2
n
}
是递减数列,∴
(4+
1
2
n
)
max
=
9
2
∴m的最小值为
9
2
. …(14分)
举一反三
数列{a
n
}满足
a
n
+
a
n+1
=
1
2
(n∈N*)
,a
1
=1,S
n
是{a
n
}的前n项和,则S
21
=______
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知:S
n
=(a-1)+2(a
2
-1)+3(a
3
-1)+…+n(a
n
-1)
(1)若a=-1,则S
100
的值为多少?
(2)若a∈R,求S
n
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
数列{a
n
}的通项公式a
n
=ncos
nπ
2
+1,前n项和为S
n
,则S
2012
=______.
题型:福建
难度:
|
查看答案
已知以a
1
为首项的数列{a
n
}满足:
a
n+1
=
a
n
+d,
a
n
<2
q
a
n
,
a
n
≥2
(1)当a
1
=1,d=1,
q=
1
2
时,求数列{a
n
}的通项公式;
(2)当0<a
1
<1,d=1,
q=
1
2
时,试用a
1
表示数列{a
n
}前101项的和S
101
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
在直角坐标平面上有一点列P
1
(x
1
,y
1
),P
2
(x
2
,y
2
),…,P
n
(x
n
,y
n
),…,对一切正整数n,点P
n
在函数
y=3x+
13
4
的图象上,且P
n
的横坐标构成以
-
5
2
为首项,-1为公差的等差数列{x
n
}.
(1)求点P
n
的坐标;
(2)设抛物线列C
1
,C
2
,C
3
,…,C
n
,…中的每一条的对称轴都垂直于x轴,抛物线C
n
的顶点为P
n
,且过点D
n
(0,n
2
+1).记与抛物线C
n
相切于点D
n
的直线的斜率为k
n
,求
1
k
1
k
2
+
1
k
2
k
3
+…+
1
k
n-1
k
n
;
(3)设S={x|x=2x
n
,n∈N*},T={y|y=4y
n
,n∈N*},等差数列{a
n
}的任一项a
n
∈S∩T,其中a
1
是S∩T中的最大数,-265<a
10
<-125,求数列{a
n
}的通项公式.
题型:房山区一模
难度:
|
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