数列{an}满足an+an+1=12 (n∈N*)，a1=1，Sn是{an}的前n项和，则S21=______

题型：不详难度：来源：

数列{a_n}满足an+an+1=

1

2

 (n∈N*)，a₁=1，S_n是{a_n}的前n项和，则S₂₁=______

答案

∵an+an+1=

1

2

 (n∈N*)，a₁+a₂=a₂+a₃，
∴a₁=a₃，
a₃+a₄=a₄+a₅
∴a₁=a₃=a₅=…=a_2n-1，
即奇数项都相等
∴a₂₁=a₁=1
∴S₂₁=（a₁+a₂）+（a₃+a₄）+…+（a₁₉+a₂₀）+a₂₁
=10×

1

2

+1
=6．
答案：6．