数列{an}的通项公式an=ncosnπ2+1，前n项和为Sn，则S2012=______．

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数列{an}的通项公式an=ncosnπ2+1，前n项和为Sn，则S2012=______．

题型：福建难度：来源：
数列{an}的通项公式an=ncos
nπ
2
+1，前n项和为Sn，则S2012=______．
答案
因为cos
nπ
2
=0，-1，0，1，0，-1，0，1…；
∴ncos
nπ
2
=0，-2，0，4，0，-6，0，8…；
∴ncos
nπ
2
的每四项和为2；
∴数列{an}的每四项和为：2+4=6．
而2012÷4=503；
∴S2012=503×6=3018．
故答案为    3018．
举一反三
已知以a1为首项的数列{an}满足：an+1=





an+d，an＜2
qan
 ，an≥2

（1）当a1=1，d=1，q=
1
2
时，求数列{an}的通项公式；
（2）当0＜a1＜1，d=1，q=
1
2
时，试用a1表示数列{an}前101项的和S101．
题型：不详难度：| 查看答案
在直角坐标平面上有一点列P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），…，对一切正整数n，点Pn在函数y=3x+
13
4
的图象上，且Pn的横坐标构成以-
5
2
为首项，-1为公差的等差数列{xn}．
（1）求点Pn的坐标；
（2）设抛物线列C1，C2，C3，…，Cn，…中的每一条的对称轴都垂直于x轴，抛物线Cn的顶点为Pn，且过点Dn（0，n2+1）．记与抛物线Cn相切于点Dn的直线的斜率为kn，求
1
k1k2
+
1
k2k3
+…+
1
kn-1kn
；
（3）设S={x|x=2xn，n∈N*}，T={y|y=4yn，n∈N*}，等差数列{an}的任一项an∈S∩T，其中a1是S∩T中的最大数，-265＜a10＜-125，求数列{an}的通项公式．
题型：房山区一模难度：| 查看答案
设Sn=
1
2
+
1
6
+
1
12
+…+
1
n(n+1)
， 且 Sn•Sn+1=
3
4
，则n的值为______．
题型：不详难度：| 查看答案
在数列{an}中，如果存在非零常数T，使得am+T=am对于任意的非零自然数m均成立，那么就称数列{an}的周期数列，其中T叫做数列{an}的周期．已知周期数列{xn}满足xn+1=|xn-xn-1|(n≥2，n∈N*)，且x1=1，x2=a（a∈R，a≠0），当数列{xn}的周期最小时，该数列前2012项和是______．
题型：不详难度：| 查看答案
在数列{an}中，a1=1，an+1=（1+
1
n
）an+
n+1
2n
．
（1）设bn=
an
n
，求数列{bn}的通项公式；
（2）求数列{an}的前n项和Sn．
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