已知以a1为首项的数列{an}满足:an+1=an+d,an<2qan ,an≥2(1)当a1=1,d=1,q=12时,求数列{an}的通项公式;(2)当0<a
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已知以a1为首项的数列{an}满足:an+1=an+d,an<2qan ,an≥2(1)当a1=1,d=1,q=12时,求数列{an}的通项公式;(2)当0<a
题型:不详
难度:
来源:
已知以a
1
为首项的数列{a
n
}满足:
a
n+1
=
a
n
+d,
a
n
<2
q
a
n
,
a
n
≥2
(1)当a
1
=1,d=1,
q=
1
2
时,求数列{a
n
}的通项公式;
(2)当0<a
1
<1,d=1,
q=
1
2
时,试用a
1
表示数列{a
n
}前101项的和S
101
.
答案
(1)∵a
n+1
=
a
n
+d,
a
n
<2
q
a
n
,
a
n
≥2
,a
1
=1,d=1,
q=
1
2
,
∴a
2
=1+1=2,
a
3
=
1
2
×2
=1,
a
4
=1+1=2,
…
∴a
n
=
1,n=2k-1
2,n=2k
,k∈N
*
.
(2)当0<a
1
<1,d=1,
q=
1
2
时,
a
2
=a
1
+1,a
3
=a
1
+2,
a
4
=
a
1
2
+1,
a
5
=
a
1
2
+2,
a
6
=
a
1
2
2
+1,…
,
a
2k
=
a
1
2
k-1
+1,
a
2k+1
=
a
1
2
k-1
+2
,
所以S
101
=a
1
+(a
2
+a
3
)+(a
4
+a
5
)+…+(a
100
+a
101
)
=
a
1
+(2
a
1
+3)+(
a
1
+3)+(
a
1
2
+3)+…+(
a
1
2
48
+3)
=
a
1
+
2
a
1
[1-
(
1
2
)
50
]
1-
1
2
+50×3=
a
1
[5-
(
1
2
)
48
]+150
.
举一反三
在直角坐标平面上有一点列P
1
(x
1
,y
1
),P
2
(x
2
,y
2
),…,P
n
(x
n
,y
n
),…,对一切正整数n,点P
n
在函数
y=3x+
13
4
的图象上,且P
n
的横坐标构成以
-
5
2
为首项,-1为公差的等差数列{x
n
}.
(1)求点P
n
的坐标;
(2)设抛物线列C
1
,C
2
,C
3
,…,C
n
,…中的每一条的对称轴都垂直于x轴,抛物线C
n
的顶点为P
n
,且过点D
n
(0,n
2
+1).记与抛物线C
n
相切于点D
n
的直线的斜率为k
n
,求
1
k
1
k
2
+
1
k
2
k
3
+…+
1
k
n-1
k
n
;
(3)设S={x|x=2x
n
,n∈N*},T={y|y=4y
n
,n∈N*},等差数列{a
n
}的任一项a
n
∈S∩T,其中a
1
是S∩T中的最大数,-265<a
10
<-125,求数列{a
n
}的通项公式.
题型:房山区一模
难度:
|
查看答案
设
S
n
=
1
2
+
1
6
+
1
12
+…+
1
n(n+1)
, 且
S
n
•
S
n+1
=
3
4
,则n的值为______.
题型:不详
难度:
|
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在数列{a
n
}中,如果存在非零常数T,使得a
m+T
=a
m
对于任意的非零自然数m均成立,那么就称数列{a
n
}的周期数列,其中T叫做数列{a
n
}的周期.已知周期数列{x
n
}满足
x
n+1
=|
x
n
-
x
n-1
|(n≥2,n∈
N
*
)
,且x
1
=1,x
2
=a(a∈R,a≠0),当数列{x
n
}的周期最小时,该数列前2012项和是______.
题型:不详
难度:
|
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在数列{a
n
}中,a
1
=1,a
n+1
=(1+
1
n
)a
n
+
n+1
2
n
.
(1)设b
n
=
a
n
n
,求数列{b
n
}的通项公式;
(2)求数列{a
n
}的前n项和S
n
.
题型:不详
难度:
|
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若数列{a
n
}和{b
n
}满足关系:
a
n
=
1+
b
n
1-
b
n
,
a
n+1
=
1
2
(
a
n
+
1
a
n
)
n∈N
*
,a
1
=3.
(1)求证:数列{lgb
n
}是等比数列;
(2)设T
n
=b
1
b
2
b
3
…b
n
,求满足
T
n
≥
1
128
的n的集合M;
(3)设
c
n
=
2
b
n
b
n
-1
,{c
n
}的前n项和为S
n
,试探索a
n
与S
n
之间的关系式.
题型:不详
难度:
|
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