设Sn=12+16+112+…+1n(n+1)， 且 Sn•Sn+1=34，则n的值为______．

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设Sn=12+16+112+…+1n(n+1)， 且 Sn•Sn+1=34，则n的值为______．

题型：不详难度：来源：
设Sn=
1
2
+
1
6
+
1
12
+…+
1
n(n+1)
， 且 Sn•Sn+1=
3
4
，则n的值为______．
答案
由于
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1

Sn=
1
2
+
1
6
+…+
1
n(n+1)
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
n
-
1
n+1

=1-
1
n+1
=
n
n+1

Sn•Sn+1=
n
n+1
•
n+1
n+2
=
n
n+2
=
3
4

∴n=6
故答案为：6
举一反三
在数列{an}中，如果存在非零常数T，使得am+T=am对于任意的非零自然数m均成立，那么就称数列{an}的周期数列，其中T叫做数列{an}的周期．已知周期数列{xn}满足xn+1=|xn-xn-1|(n≥2，n∈N*)，且x1=1，x2=a（a∈R，a≠0），当数列{xn}的周期最小时，该数列前2012项和是______．
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在数列{an}中，a1=1，an+1=（1+
1
n
）an+
n+1
2n
．
（1）设bn=
an
n
，求数列{bn}的通项公式；
（2）求数列{an}的前n项和Sn．
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若数列{an}和{bn}满足关系：an=
1+bn
1-bn
，an+1=
1
2
(an+
1
an
)n∈N*，a1=3．
（1）求证：数列{lgbn}是等比数列；
（2）设Tn=b1b2b3…bn，求满足Tn≥
1
128
的n的集合M；
（3）设cn=
2


bn
bn-1
，{cn}的前n项和为Sn，试探索an与Sn之间的关系式．
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已知数列{an}的通项an=33-2n，则|a1|+|a2|+…+|a10|=______．
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若数列{an}满足：a1=1，an+1=2an．n=1，2，3…．则a1+a2+…+an=______．
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